(Debug) TIOJ 1752 妹妹的汽水
Description 雖然經歷了這場讓人魂飛魄散的事件，但是經過護士姊姊細心診斷確定他的人及屬性都沒受創之後，妁艷回到了家。 隔天去了學校，學習了更多技能之後發現身體感覺並沒有什麼異狀。可是體內感覺卻有股蠢蠢欲動的力量……。 回到了家，突然想到昨天妹妹借的書還沒還給他，就去找妹妹。可是，妁艷在門外叫了好幾聲都沒反應，他就逕自進入妹妹的房間。 「喔哈哈！」進來之後發現妹妹不在，妁艷不自覺的笑了。他開始尋找目標物，從書櫃、抽屜、書包、床鋪、衣櫃等等地方仔細搜索之後，終於在書桌上找到了那本書。 「奇怪？」書上放著一張紙條，使妁艷有點疑惑，上面寫著：「$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \ldots$。」 聰明的妁艷當然一看又知道是一串質數。找的口有點渴的妁艷，拿起桌上喝了一半的汽水準備一飲而盡，猛然發現蓋子竟然打不開，而且瓶蓋上還印了一個正整數 $n$ 和一個質數 $p$，仔細一看他才發現紙上還寫了：「打開汽水需要找出第 $p$ 個冒出的泡泡編號。」 為了喝到汽水，妁艷研究出了這種汽水冒泡的規律。 泡泡原本的順序是 $n$ 到 $1$，也就是 $n, n-1, n-2, \ldots, 3, 2, 1$。 從時間 $t=0$ 開始每秒會有些泡泡跟其他泡泡位置交換。 奇妙的是，它們都遵守第 $t$ 秒內時只有被編號第 $t$ 個質數 $q$ 整除的泡泡才可能變位置。 第 $t$ 秒內，對第 $i$ 個被 $q$ 整除的泡泡編號 $a$ 會跟第 $i+1$ 個被 $q$ 整除的泡泡編號 $b$ 比大小，如果 $a$ 大於 $b$，泡泡 $a$ 和 $b$ 就會交換位置，$a$ 繼續跟第 $i+2$ 個比，否則用 $b$ 跟第 $i+2$ 個比。 泡泡最後的位置順序的倒序就是冒泡順序。 例如 $n=8$， $t=0$ 時，順序是 $8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$。 $t=1$ 時，順序是 $6, 7, 4, 5, 2, 3, 8, 1$。($8$ 跟 $6$ 換、$8$ 跟 $4$ 換、$8$ 跟 $2$ 換且 $2, 4, 6, 8$ 都被 $2$ 整除) $t=2$ 時，順序是 $3, 7, 4, 5, 2, 6, 8, 1$。($6$ 跟 $3$ 換且 $3, 6$ 都被 $3$ 整除)